MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan 4 de estos valores también conocidos como la media aritmética, la mediana y moda.

Medida	Formula	Observaciones
Media		Donde xi se refiere a todo y cada uno de los elementos de la muestra y n es el numero total de elementos en la muestra.
Mediana	a)      p = (n/2)	Es la posición en donde se encuentra la mediana. Si n es impar, entonces es la opción a, en caso contrario, la b. El valor de la mediana se obtiene por observación
	b)      p = (n/2) + 1
Moda		Se obtiene el valor por observación
Rango Medio	(Valor máximo + Valor Mínimo) / 2

Media aritmética.- es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se tienen n valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y cada uno de los valores dividida entre el total de valores: Lo que indica que puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada de la información de los datos.

 

EJEMPLO

Mediana.- es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad son mayores que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.

EJEMPLO

Moda.- es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la mediana.

EJEMPLO

EJERCICIO:

- 5 alumnos tienen la nota 62

- 5 alumnos tienen la nota 67

- 8 alumnos tienen la nota 72

- 12 alumnos tienen la nota 77

- 16 alumnos tienen la nota 82

- 4 alumnos tienen la nota 87

Media es igual a:

X = (5 · 62 + 5 · 67 + 8 · 72 + 12 · 77 + 16 · 82 + 4 · 87) / 50

X = (310 + 335 + 576 + 924 + 1312 + 348) / 50

X = 3805 / 50 = 76,1  → el promedio del curso es 76,1

La Mediana es igual a:

Los puntajes están separados por clases: 62 – 67 – 72 – 77 – 82 – 87,

Hay 6 clases, los dos centrales son 72 – 77 → se realiza un promedio de ellos

Md = (72 + 77) / 2

Md = 149 / 2 = 74,5  → Md = 74,5

La Moda es igual a:

El puntaje que más se repite es 82

Mo = 82